目次
第1章 三角関数
1.1 三角関数の定義
1.2 三角関数の逆数
1.3 逆三角関数
1.4 三角関数の相互関係
1.5 正弦定理
1.6 余弦定理
1.7 加法定理
1.8 主な公式
(1)倍角の公式
(2)積和の公式
(3)和積の公式
(4)次数下げの公式
(5)合成公式
1.9 光学分野における応用
(1)幾何光学における応用
(2)等速回転運動と単振動
(3)波
(4)光波
(5)光強度
(6)回折格子
演習問題
第2章 ベクトル
2.1 スカラ
2.2 ベクトル
(1) 特別なベクトル
(2) ベクトルの演算
(3) 位置ベクトル
(4) ベクトル方程式
2.3 光学分野におけるベクトル
(1) 光波の振幅
(2) マクスウェルの方程式
演習問題
第3章 行列と行列式
3.1 行列
(1) 特別な行列
(2) 行列の演算
3.2 光学分野における行列
3.3 行列式
(1) 余因子
3.4 行列式の応用
(1) 光学分野
(2) 逆行列の求め方
(3) 連立一次方程式の解法
演習問題
第4章 微分法
4.1 関数の極限と導関数
4.2 導関数の基本定理
4.3 極限の定理
(1) ロルの定理
(2) 平均値の定理
(3) ロピタルの定理
4.4 基本関数の導関数
4.5 関数の級数展開
(1) テーラーの定理
(2) マクローリンの定理
(3) マクローリン級数
4.6 関数の形状
(1) 関数の増減
(2) 極大と極小
4.7 偏微分法
(1) 偏導関数
(2) 全微分
(3) 合成関数の偏微分
(4) 調和関数
(5) 陰関数
4.8 光学分野における微分
演習問題
第5章 不定積分
5.1 不定積分
(1) 基本定理
(2) 基本関数の不定積分
(3) 有理関数の不定積分
(4) 無理関数の不定積分
(5) 三角関数の不定積分
(6) 指数関数の不定積分
5.2 微分方程式
(1) 直接積分型
(2) 変数分離型
(3) 同次型
(4) 線形微分方程式
(5) 2階線形同次微分方程式
(6) 2階線形非同次微分方程式
(7) 全微分方程式
(8) 偏微分方程式
5.3 光学分野における不定積分法の応用
演習問題
第6章 定積分
6.1 リーマン和
6.2 基本定理
6.3 シンプソンの公式
6.4 光学分野における積分法の応用
演習問題
第7章 ベクトル解析
7.1 ベクトルと微分
(1) 微分演算子
(2) 勾配
(3) 発散
(4) 回転
7.2 ベクトル解析の公式
7.3 光学におけるベクトル解析の応用
(1) マクスウェルの方程式
(2) 波動方程式
(3) ヘルムホルツ方程式
(4) 座標変換
演習問題
第8章 複素数と複素関数
8.1 複素数
8.2 オイラーの公式
8.3 複素平面
8.4 光学分野における複素関数
(1) 振幅の複素表示
(2) 光強度
(3) 波面
演習問題
第9章 フーリエ変換
9.1 フーリエ級数
(1) フーリエ級数
(2) 複素関数表示
(3) パーセバルの等式
9.2 フーリエ変換
9.3 フーリエ逆変換
9.4 フーリエ変換の周波数表示
9.5 フーリエ変換の性質
(1) 線形性
(2) 対称性
(3) 時間軸のスケール変換
(4) 周波数軸のスケール変換
(5) 時間軸での移動
(6) 周波数軸での移動
(7) 偶関数のフーリエ変換
(8) 奇関数のフーリエ変換
(9) 関数の分解
(10) フーリエ変換の実部と虚部
9.6 主な関数のフーリエ変換
(1) 三角関数
(2) 光学によく現れる関数
9.7 畳み込みと相関
(1) 畳み込み
(2) 相関
9.8 フーリエ変換の離散化
(1) 離散フーリエ変換
(2) 離散逆フーリエ変換
(3) 標本化定理
(4) 連続値と離散値のフーリエ変換
(5) 高速フーリエ変換
9.9 光学分野におけるフーリエ変換の応用
(1) フーリエ変換の光学的な意味
(2) 時間と時間周波数の関係
(3) 空間と空間周波数の関係
(4) 回折とフーリエ変換
(5) レンズとフーリエ変換
(6) 光学伝達関数
(7) 波動光学的な結像
(8) アナログ光演算
演習問題
第10章 特殊関数
10.1 デルタ関数と階段関数
(1) 微分と積分
(2) フーリエ変換
(3) 標本化
(4) 光学分野におけるデルタ関数の応用
10.2 矩形関数とシンク関数
10.3 ベッセル関数
(1) 円形開口の回折
演習問題
第11章 幾何学
11.1 平面座標系
(1) 直交座標系
(2) 極座標系
11.2 直線の方程式
(1) 直交座標系
(2) 極座標系
(3) 点と直線
(4) 直線と直線
11.3 円の方程式
(1) 直交座標系
(2) 極座標系
(3) 直線と円
(4) 円と円
11.4 二次曲線
(1) 放物線
(2) 楕円
(3) 双曲線
(4) 接線
11.5 空間座標
(1) 直交座標系
(2) 円筒座標系
(3) 球座標系
11.6 空間内の直線
(1) 方程式
11.7 平面
(1) 方程式
(2) 点と平面
(3) 直線と平面
(4) 平面と平面
11.8 空間内の曲線
11.9 二次曲面
(1) 球面
(2) 楕円面
(3) 双曲面
(4) 錐面
(5) 放物面
(6) 柱面
11.10 座標変換
11.11 光学分野における幾何学
(1) 球面による光線の屈折
(2) ガウス光学
(3) 波面収差と光線収差
(4) 波面収差と光線収差の関係
(5) 非球面の表現方法
演習問題
第12章 確率分布
12.1 確率分布
12.2 ガウス分布(正規分布)
12.3 光学分野における確率分布
(1) ガウシアンビーム
(2) ガウシアンビームの性質
演習問題
演習問題の解答
索 引
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